一元函数积分计算

作者：Eric

创建时间：2026-05-01 16:22

这篇记什么

• 三角函数 & 反三角函数积分公式
• 常用积分计算方法

主要内容

必背积分公式

三角函数相关

积分式	积分结果	积分式	积分结果
$\int{sinx}dx$	$-\cos{x}+C$	$\int{cosx}dx$	$\sin{x}+C$
$\int{tanx}dx$	$-\ln{\vert \cos{x} \vert}+C$	$\int{cotx}dx$	$\ln{\vert \sin{x}\vert}+C$
$\int{cscx}dx$	$\ln{\vert \csc{x}-\cot{x}\vert}+C$	$\int{secx}dx$	$\ln{\vert \sec{x}+\tan{x}\vert}+C$
$\int{sin^2x}dx$	$\frac{x}{2}-\frac{\sin{2x}}{4}+C$	$\int{cos^2x}dx$	$\frac{x}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C$
$\int{tan^2x}dx$	$\tan{x}-x+C$	$\int{cot^2x}dx$	$-\cot{x}-x+C$
$\int{csc^2x}dx$	$-\cot{x}+C$	$\int{sec^2x}dx$	$\tan{x}+C$

$a-x$ 相关

积分式	积分结果	积分式	积分结果
$\int{\frac{1}{x^2+a^2}}dx$	$\frac{1}{a}\arctan{\frac{x}{a}}+C$	$\int\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx$	$\ln{\vert x+\sqrt{x^2+a^2}\vert}+C$
$\int\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx$	$\arcsin{\frac{x}{a}}+C$	$\int\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}dx$	$\ln\vert x+\sqrt{x^2-a^2}\vert+C$
$\int\sqrt{a^2-x^2}dx$	$\frac{a^2}{2}\arcsin{\frac{x}{a}}+\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+C$	$\int\sqrt{x^2-a^2}dx$	$-\frac{a^2}{2}\ln{\vert x+ \sqrt{x^2-a^2} \vert}+\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2}+C$
$\int\frac{1}{a^2-x^2}dx$	$\frac{1}{2a}\ln{\vert\frac{x+a}{x-a}\vert} + C$	$\int\frac{1}{x^2-a^2}dx$	$\frac{1}{2a}\ln{\vert\frac{x-a}{x+a}\vert}+C$

相关

• 无