一元函数积分计算

作者：Eric 创建时间：2026-05-01 16:22

这篇记什么

• 三角函数 & 反三角函数积分公式
• 常用积分计算方法

主要内容

必背积分公式

积分式	积分结果	积分式	积分结果
$\int{sinx}dx$	$-\cos{x}+C$	$\int{cosx}dx$	$\sin{x}+C$
$\int{tanx}dx$	$-\ln{\vert \cos{x} \vert}+C$	$\int{cotx}dx$	$\ln{\vert \sin{x}\vert}+C$
$\int{cscx}dx$	$\ln{\vert \csc{x}+\tan{x}\vert}+C$	$\int{secx}dx$	$\ln{\vert \sec{x}+\cot{x}\vert}+C$
$\int{sin^2x}dx$	$\frac{x}{2}-\frac{\sin{2x}}{4}+C$	$\int{cos^2x}dx$	$\frac{x}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C$
$\int{tan^2x}dx$	$\tan{x}-x+C$	$\int{cot^2x}dx$	$-\cot{x}-x+C$
$\int{csc^2x}dx$	$\tan{x}+C$	$\int{sec^2x}dx$	$\cot{x}+C$
$\int{\frac{1}{a^2+x^2}}dx$	$\frac{a}{2}\arctan{\frac{x}{a}}+C$	-	-
$\int{\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}}dx$	$\arcsin{\frac{x}{a}}+C$	$\int{\sqrt{a^2-x^2}}dx$	$\frac{a^2}{2}\arcsin{\frac{x}{a}}+\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+C$
$\int{\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}}dx$	$\ln{\vert x+\sqrt{x^2-a^2}\vert}+C$	$\int{\frac{1}{x^2-a^2}}dx$	$\frac{1}{2a}\ln{\vert \frac{x-a}{x+a}\vert}+C$

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