p-value与FDR

作者：Eric

创建时间：2026-06-17 11:49

这篇记什么

• 第一类错误与第二类错误
• p-value的矫正方法

主要内容

第一类错误与第二类错误

1. 第一类错误（Type I Error）

   定义： 原假设 $H_0$ 实际为真时，拒绝原假设。 通常来说，犯第一类错误的概率 $=$ 显著水平 $\alpha$

2. 第二类错误（Type II Error）

   定义： 原假设 $H_0$ 实际为假时，接受原假设。 即备择假设 $H_1$ 的分布中落在 $H_0$ 接受域的部分。

p-value的矫正

随着检验次数的增加，不可避免的会出现假阳性（第一类错误），因此在多次抽样后需要对得到的p-value进行矫正。最终的目的都是使原来的p-value放大。

1. Bonferroni 法

   将 p-value 与 检验次数 相乘，接着调整 p-value 的范围为 0～1 得到最终的 $p_{adj}$ 。

2. BH 法

   将所有的 p-value 进行排序，共m个。按照

   $$p'_i=\frac{m}{i}p'_i$$

   修改每一个 p-value 的值，调整 p-value 的范围为 0～1 ，并保证原有的排序（后项比前项大的话前项赋予后项的值），最终得到 $p_{adj}$ 。

   遇到的 FDR、 qvalue、 Adj pvalue 一般都是由此方法矫正出来的。

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